fbpx

A számrendszerek története az őskortól

A számrendszerek manapság elsősorban a műszaki tudományokban, a számítástechnikában játszanak fontos szerepet. A számítástechnikában főként a kettes (bináris), nyolcas (oktális) és tizenhatos (hexadecimális) számrendszereket használják.

Számrendszerek az őskorban

A történelem során viszont mindig is fontos szerepet töltöttek be a számrendszerek. Egyiptomban a Rhind-papirusz tanúsága szerint a Kr. e. 2000 körüli időszakban már kialakult a tízes számrendszer, de minden magasabb tízes egységre külön jelet használtak, nem ismerték a helyi értékes írásmódot.

Ugyanekkor Mezopotámiában a késői sumér korban helyi értékes hatvanas számrendszert használtak. Ennek emléke az óra, perc, másodperc közötti 60-as váltószám. Kínában is a tízes számrendszer volt elterjedt, hieroglifikus számjegyekkel. Az erre vonatkozó írások az időszámítás kezdete körül megjelent – Matematika kilenc fejezetben című – munkában találhatók.

A helyiértékes írásmód, arab számírás eredete

A helyi értékes írásmód a XII. századtól vált ismertté, valószínűleg hindu hatásra. A hinduk, mint ez az ősi, Kr. e. forrásokból kiderül, szintén tízes számrendszert használtak, de ez eleinte nem volt helyi értékes. A helyi értékes írásmód csak 500 körül jelent meg náluk, és óriási jelentősége volt, mert ez terjedt aztán el Európában az arabok közvetítésével. Ekkor vezetik be a nullát, ami mérföldkő a számírásban. Az első hiteles emlék 876-ból maradt fönn, amelyben a maira erőteljesen emlékeztető számjegyek találhatók, a nullát kis kör jelöli. Az arab tudósok körében a VIII–IX. század környékén terjedt el a hindu számírás; a kor legnagyobb arab matematikusa, al-Hvárizmi már az új számírással írta algebra könyvét a IX. század elején. A mű eredetije elveszett, csak latin fordítása maradt fenn. Ebből a könyvből és más arab forrásokból ismerték meg Európában az újfajta számírást, ezért vált arab számírás néven ismertté.

A hindu számírásról

Egy híres francia matematikus, P. S. Laplace (1749–1827) ezt írta a hindu számírásról: „A hinduktól jutott el hozzánk az a csodálatos számírási rendszer, amelyben minden szám felírható tíz jeggyel azáltal, hogy minden jelnek alaki és helyi értéket tulajdonít. Ez a nagy jelentőségű és zseniális módszer olyan egyszerűnek tűnik, hogy emiatt fel sem tudjuk fogni igazán a nagyszerűségét. De éppen egyszerűsége és a műveletek nagyon könnyű elvégezhetősége helyezi ezt az aritmetikai rendszert a leghasznosabb felfedezések sorába. Hogy milyen nehéz lehetett egy ilyen módszer felfedezése, arra következtethetünk abból a tényből, hogy az ókor két legnagyobb elméjének, Arkhimédésznek és Apollóniosznak a zsenije sem jutott el a helyi értékes számírási rendszer felfedezéséig.”

Számrendszerek más népeknél

Az észak-kaliforniai yuki indiánoknál a nyolcas számrendszer, míg a majáknál a húszas számrendszer volt használatos. A közép-amerikai aztékok számrendszere a tízes és a húszas számrendszer keveredését mutatja, de nem volt helyi értékes. Ezenkívül a tizenkettes számrendszer emlékei élnek a tucatban, a 12 hónapban, a nappal és az éjszaka 12 órára való osztásában. Ugyancsak erre utal, hogy néhány nyelvben az első tizenkét számnak önálló elnevezése van, gondoljunk csak a számok angol neveire.

(Forrás: Filep-Bereznai: A számírás története)

Összefoglalás

A fenti cikkben végigmentünk a hatványfogalom fejlődésén az ókori görögöktől indulva egészen a XIX. századig. Ezután kitértünk a logaritmus fogalmának kialakulására és az első logaritmustáblázatokra.

Szeretnél még több, hasonló cikket olvasni? Akkor böngéssz a blogunkon Matekos blog!

Emelt szintű érettségire készülsz, vagy elsőéves egyetemista vagy? Ekkor ajánljuk figyelmedbe az online tanuló felületünket és a felkészülést segítő csomagjainkat. Az ezekkel kapcsolatos részletekről itt ÉrettségiPro+ olvashatsz.

Összegyűjtöttük az eddigi összes emelt szintű matematika érettségi feladatsort és a megoldásokat. Ezt a gyűjteményt, valamint az érettségire készüléssel kapcsolatos hasznos tanácsokat a Emelt szintű matematika feladatsorok linken érheted el.

Szerző: Ábrahám Gábor (szakmai önéletrajz)

Cikkek

A szerző további cikkei megtalálhatók a Budapesti Fazekas Milyály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium matematika oktatási portálján:

Az emelt szintű érettségire készüléssel kapcsolatos írásaink a 34 hét alatt új tudás születik, illetve 17 fejezet matematikából linken érhetők el.

A szerző által írt tankönyvek a Maxim Kiadó linken találhatók.

Matek versenyre készülőknek

Ha olyan ambícióid vannak, hogy szeretnél matematikával versenyzés szintjén foglalkozni, akkor javaslom az Erdős Pál Matematikai Tehetségondozó Iskolát. Ezzel vonatkozó részletek ezen linken Erdős Pál Matematikai Tehetséggondozó Iskola olvashatók. A matematika versenyek témáit feldolgozó könyvek, kiadványok (a szerző Egyenlőtlenségek I.-II. című könyvei is) a MATE alapítvány, kiadványok linken kersztül vásárolhatók meg.