fbpx

A számrendszerekről

A számrendszereknek manapság elsősorban a műszaki tudományokban, a számítástechnikában van jelentősége. A számítástechnikában főként a kettes (bináris), nyolcas (oktális) és tizenhatos (hexadecimális) számrendszereket használják. A történelem során viszont mindig is fontos szerepet töltöttek be a számrendszerek. Egyiptomban a Rhind-papirusz tanúsága szerint a Kr. e. 2000 körüli időszakban már kialakult a tízes számrendszer, de minden magasabb tízes egységre külön jelet használtak, nem ismerték a helyi értékes írásmódot. Ugyanekkor Mezopotámiában a késői sumér korban helyi értékes hatvanas számrendszert használtak. Ennek emléke az óra, perc, másodperc közötti 60-as váltószám. Kínában is a tízes számrendszer volt elterjedt, hieroglifikus számjegyekkel. Az erre vonatkozó írások az időszámítás kezdete körül megjelent – Matematika kilenc fejezetben című – munkában találhatók. A helyi értékes írásmód a XII. századtól vált ismertté, valószínűleg hindu hatásra. A hinduk, mint ez az ősi, Kr. e. forrásokból kiderül, szintén tízes számrendszert használtak, de ez eleinte nem volt helyi értékes. A helyi értékes írásmód csak 500 körül jelent meg náluk, és óriási jelentősége volt, mert ez terjedt aztán el Európában az arabok közvetítésével. Ekkor vezetik be a nullát, ami mérföldkő a számírásban. Az első hiteles emlék 876-ból maradt fönn, amelyben a maira erőteljesen emlékeztető számjegyek találhatók, a nullát kis kör jelöli. Az arab tudósok körében a VIII–IX. század környékén terjedt el a hindu számírás; a kor legnagyobb arab matematikusa, al-Hvárizmi már az új számírással írta algebra könyvét a IX. század elején. A mű eredetije elveszett, csak latin fordítása maradt fenn. Ebből a könyvből és más arab forrásokból ismerték meg Európában az újfajta számírást, ezért vált arab számírás néven ismertté.

Egy híres francia matematikus, P. S. Laplace (1749–1827) ezt írta a hindu számírásról: „A hinduktól jutott el hozzánk az a csodálatos számírási rendszer, amelyben minden szám felírható tíz jeggyel azáltal, hogy minden jelnek alaki és helyi értéket tulajdonít. Ez a nagy jelentőségű és zseniális módszer olyan egyszerűnek tűnik, hogy emiatt fel sem tudjuk fogni igazán a nagyszerűségét. De éppen egyszerűsége és a műveletek nagyon könnyű elvégezhetősége helyezi ezt az aritmetikai rendszert a leghasznosabb felfedezések sorába. Hogy milyen nehéz lehetett egy ilyen módszer felfedezése, arra következtethetünk abból a tényből, hogy az ókor két legnagyobb elméjének, Arkhimédésznek és Apollóniosznak a zsenije sem jutott el a helyi értékes számírási rendszer felfedezéséig.”

Az észak-kaliforniai yuki indiánoknál a nyolcas számrendszer, míg a majáknál a húszas számrendszer volt használatos. A közép-amerikai aztékok számrendszere a tízes és a húszas számrendszer keveredését mutatja, de nem volt helyi értékes. Ezenkívül a tizenkettes számrendszer emlékei élnek a tucatban, a 12 hónapban, a nappal és az éjszaka 12 órára való osztásában. Ugyancsak erre utal, hogy néhány nyelvben az első tizenkét számnak önálló elnevezése van, gondoljunk csak a számok angol neveire. (Forrás: Filep-Bereznai: A számírás története)