fbpx

Egyenletek megoldásának rövid története

Magasabb fokú egyenletek megoldásával már a VII. században találkozunk Kínában. Vang Sziao-tungnál kerül elő az alábbi feladat: „Adott egy derékszögű háromszög befogóinak a szorzata, valamint az átfogó és az egyik befogó különbsége. Határozzuk meg az oldalakat!” A probléma harmadfokú egyenletre vezet, melynek megoldási módszere már A matematika kilenc könyvben című műben is szerepel. A módszer részletes magyarázata a XIII. században Csing Csiu-sao kínai matematikusnál található meg az x^4 – 763200x^2 + 4064256000 = 0 egyenlet kapcsán.     

Al-Kashi arab matematikus harmadfokú egyenleteket oldott meg iterációval (fokozatos közelítés módszerével) 1420 körül. Európában ez a módszer csak a XVI. században jutott el arra a szintre, amilyen szinten az arabok alkalmazták a XV. században. 

Alhazen (X.-XI. sz.) a középkori Egyiptomban élő arab matematikus többek között fénytani problémák megoldásával foglalkozott. Optika című könyvében szerepel a következő feladat: „Keressük meg a gömbtükrön azt a pontot, ahová be kell esnie egy adott fénysugárnak ahhoz, hogy egy másik adott ponton haladjon keresztül!” A feladat negyedfokú egyenletre vezet, melyet geometriai módszerrel oldott meg.

Európában a XV. század végén Luca Pacioli a „Summa de Arithmetica” című művét még azzal a megállapítással fejezte be, hogy a harmadfokú egyenletek megoldása a tudomány akkori állása szerint lehetetlen. Ebben az időben kezdődtek meg a bolognai matematikusok kutatásai, melyek nagy előrelépést jelentettek a harmad-, ill. negyedfokú egyenletek megoldása terén. A kutatásra ösztönzőleg hatottak a kor divatja szerint megrendezett tudományos viták. Scipio del Ferro professzor megtalálta az
x^3 + px = q (p> 0, q  > 0 ) alakú egyenletek megoldásának módját. Eredményét nem közölte senkinek, hogy a tudományos vitákban előnyhöz juthasson. Csak élete végén árulta el egyik tanítványának Fiorénak a legnagyobb titoktartás mellett. Fiore 1535-ben tudományos párbajra hívta ki Niccolo Tartaglia (1500-1557) velencei számolómestert. Tartaglia tudta, hogy Fiore birtokában van a megoldási módszernek, ezért hozzálátott a harmadfokú egyenletek vizsgálatához. Ennek eredményeként ő is felfedezte a Ferro által megtalált módszert, így a párbajt megnyerte. Ebben az időben Girolamo Cardano (1501-1576) milánói orvos is a harmadfokú egyenletek megoldási módszerét kereste. Minden eszközt bevetett, hogy megismerje Tartaglia módszerét, és végül próbálkozásait siker koronázta. Meg kellett ígérnie, hogy a titkot nem adja tovább. Cardano megszegte ígéretét és az 1554-ben megjelent „Ars magna…” című könyvében teljes egészében közölte azt. Ez elkeseredett vitát váltott ki Cardano és Tartaglia között. ( Ugyan a könyvben Cardano nem tulajdonította magának a megoldási módszert, mégis a harmadfokú egyenlet megoldóképletét Cardano-képletnek szokás nevezni.) A vitában Cardano mellé állt egyik tanítványa Ferrari is, aki a negyedfokú egyenletek megoldásának módszerét dolgozta ki, melyet ugyancsak belevett könyvébe Cardano.

A matematikusokat mindig is foglalkoztatta a magasabb fokú egyenletek megoldhatósága. Az idő előrehaladtával mind többen gondolták úgy, hogy nem is létezik megoldóképlet az ötöd- ,ill. annál magasabb fokú egyenletek megoldására. Erre vonatkozólag először Ruffini (1765-1822) közölt bizonyítást 1799-ben, melynek hiányosságait 1826-ban Abel (1802-1829) küszöbölte ki. A problémakör ezzel még nem zárult le, a teljes megoldás a tragikus körülmények között, fiatalon elhunyt matematikus, Galois (1811-1832) nevéhez fűződik.